Квадрат суммы | Алгебра

Квадрат суммы двух чисел можно искать как произведение двух множителей. Но удобнее один раз вывести формулу и в дальнейшем сумму возводить в квадрат уже с помощью этой формулы.

Формула квадрата суммы двух чисел — одна из формул сокращенного умножения, которые называются так потому, что позволяют сократить вычисления.

Квадрат суммы двух одночленов называют квадратом двучлена.

${(a + b)^2} = (a + b)(a + b) =$

$= {a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Таким образом, формула квадрата суммы двух чисел —

${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Найти квадрат суммы выражений:

$1){(x + 5)^2};$

$2){(3x + 7y)^2};$

$3){(2{x^3} + 5{x^7})^2};$

$4){(10a + b{c^5})^2}.$

Решение:

$1){(x + 5)^2} =$

Первое слагаемое — x, второе — 5. Значит, a=x, b=5. Применяем формулу квадрата суммы:

$= {x^2} + 2 \cdot x \cdot 5 + {5^2} = {x^2} + 10x + 25.$

$2){(3x + 7y)^2} =$

Все, что стоит до знака «+» — это a, все после «+» — b. В данном случае a=3x, b=7y.

На начальном этапе обучения может помочь работе с формулой квадрата двучлена рисунок.

Если выражение, стоящее до знака «+», заключить в квадрат, а выражение после «+» — в круг, то схематически формулу квадрата суммы можно представить так: