Способ сложения решения систем линейных уравнений изучается в школьном курсе алгебры в 7 классе. Этим способом можно решить любую систему линейных уравнений, но для решения систем других видов он применяется не так часто, как метод подстановки.
Алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения
1) Умножаем почленно уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменными стали противоположными числами.
2) Складываем почленно левые и правые части уравнений.
3) Решаем получившееся уравнение с одной переменной.
4) Найденное значение переменной подставляем в любое из уравнений и находим значение другой переменной.
Ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке: (x; y).
Как определить, на какие числа умножать уравнения?
Для системы
![\[\left\{ \begin{array}{l} a_1 x + b_1 y = c_1 , \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \\ \end{array} \right.\]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3f5bd7e88a364e7814e3c180eab7c01_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
находим наименьшее общее кратное коэффициентов при каждой из переменных. Выбираем из НОК(a1;a2) и НОК(b1;b2) то число, привести к которому коэффициенты проще. Затем умножаем уравнения почленно.
Например, если выбрали НОК(a1;a2), первое уравнение системы можно умножить на НОК(a1;a2)/a1, а второе — на -НОК(a1;a2)/a2.
В результате коэффициент при x в первом уравнении станет равным НОК(a1;a2), во втором — -НОК(a1;a2). При сложении почленно левой и правой части получившихся уравнений слагаемые с иксом уйдут (поскольку сумма противоположных чисел равна нулю).
Из полученного уравнения с одной переменной найдем значение y.
Подставив вместо y в любое из первоначальных уравнений найденное значение, вычислим x.
В следующий раз рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом сложения.