Клиент А. сделал вклад в банке

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7100 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 781 рубль больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение:

Пусть банк по вкладам начисляет x% годовых.

Тогда сумма на вкладе клиента А. через год стала равной

$7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)$

рублей, а через два года —

$7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^2$

рублей.

На вкладе клиента Б. через год сумма стала равной

$7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)$

рублей. Так как клиент А. получил на 781 рубль больше клиента Б., то

$7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^2 - 7100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) = 781$

Разделим обе части уравнения на 71:

$100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right)^2 - 100\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) = 11$

Обозначим

$\left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) = t,$

(t>0), тогда

$100t^2 - 100t - 11 = 0$

$100t^2 - 100t - 11 = 0\_\_\left| { \cdot \frac{1}{2}} \right.$

$50t^2 - 50t - \frac{{11}}{2} = 0$

$D = 2500 - 4 \cdot 50 \cdot ( - \frac{{11}}{2}) = 3600,$

$t_{1,2} = \frac{{50 \pm 60}}{{100}}$

$t_1 = \frac{{11}}{{10}};t_2 = - \frac{1}{{10}}$

Второй корень не удовлетворяет условию t>0. Отсюда

$1 + \frac{x}{{100}} = \frac{{11}}{{10}}$

$\frac{x}{{100}} = \frac{1}{{10}}$

$x = 10$

Следовательно, банк начислял 10% годовых.

Ответ: 10%.

Добавить комментарий Отменить ответ