Замена переменной в иррациональных уравнениях

Если в уравнение переменная входит в составе выражения одного и того же вида, то удобно это выражение с переменной обозначить одной буквой — новой переменной. Метод замены переменной используется при решении иррациональных уравнений.

Пример 1.

    \[2\sqrt[3]{x} + 5\sqrt[6]{x} - 3 = 0\]

Решение:

ОДЗ: x≥0.

Пусть

    \[\sqrt[6]{x} = t,\]

(далее…)

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения — это уравнения, в которых переменная находится под знаком корня.

В большинстве случаев в ходе решения иррациональное уравнение сводят к рациональному с помощью некоторых преобразований.

Чаще всего иррациональные уравнения решают с помощью возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень (возможно, несколько раз).

(далее…)

Задачи на арифметическую прогрессию

Рассмотрим ещё некоторые задачи на арифметическую прогрессию.

1) Бригада маляров красит забор длиной 620 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 155 метров забора. Определить, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

Пусть в первый день бригада покрасила а1 метр забора, во второй — а2 метров и т.д.

Так как бригада ежедневно увеличивала норму покраски на одно и то же число метров, то длина всего забора представляет собой сумму Sn n членов арифметической прогрессии (аn),  Sn=620 м.

(далее…)

Свежие фрукты содержат a% воды, а высушенные — b%

Cвежие фрукты содержат a % воды, а высушенные — b%.

Решение задач на сушеные фрукты основано на том, что количество сухого вещества в свежих и сушеных фруктах не меняется.

Задача 1

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 46 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

(далее…)

Первый, второй и третий насосы наполняют бассейн

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут, второй и третий – за 1 час 10 минут, а первый и третий – за 1 час 20 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение:

Примем весь бассейн за 1.

Пусть, работая отдельно, первый насос может наполнить бассейн за x минут, второй — за y минут, третий — за z минут.

(далее…)