Система неравенств с одной переменной

Система неравенств с одной переменной появляется, когда требуется найти общее решение не одного, а сразу двух или более неравенств.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.

Множество решений системы неравенств с одной переменной есть пересечение множеств решений всех входящих в него неравенств.

Если решение каждого из неравенств системы изобразить на числовой прямой штриховкой, решение системы неравенств можно определить как общий для всех прямых заштрихованный промежуток (то есть промежуток, для которого штриховка есть на каждой из числовых прямых).

Решить систему неравенств — значит, найти множество её решений или убедиться, что система не имеет решений.

Изучение систем неравенств с одной переменной в курсе алгебры начинается с рассмотрения систем линейных неравенств.

Система из двух линейных неравенств после упрощения приводится к системе простейших неравенств одного из видов (для определённости, a<b):

1)

sistema-neravenstv-s-odnoj-peremennoj

    \[\left\{ \begin{array}{l} x > a\\ x < b \end{array} \right.\]

    \[x \in (a;b)\]

2)

sistema-neravenstv

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \ge a\\ x \le b \end{array} \right.\]

    \[x \in [a;b]\]

3)

sistemy-neravenstv

    \[\left\{ \begin{array}{l} x > a\\ x \le b \end{array} \right.\]

    \[x \in (a;b]\]

4)

algebra-sistema-neravenstv

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \ge a\\ x < b \end{array} \right.\]

    \[x \in [a;b)\]

5)

algebra-sistemy-neravenstv

    \[\left\{ \begin{array}{l} x > a\\ x > b \end{array} \right.\]

    \[x \in (b;\infty )\]

6)

algebra-sistemy-linejnyh-neravenstv

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \ge a\\ x \ge b \end{array} \right.\]

    \[x \in [b;\infty )\]

7)

algebra-sistema-linejnyh-neravenstv

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \ge a\\ x > b \end{array} \right.\]

    \[x \in (b;\infty )\]

8)

sistema-linejnyh-neravenstv-v-algebre

    \[\left\{ \begin{array}{l} x > a\\ x \ge b \end{array} \right.\]

    \[x \in [b;\infty )\]

9)

sistemy-linejnyh-neravenstv-v-algebre

    \[\left\{ \begin{array}{l} x < a\\ x < b \end{array} \right.\]

    \[x \in ( - \infty ;a)\]

10)

reshenie-sistem-linejnyh-neravenstv-v-algebre

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \le a\\ x \le b \end{array} \right.\]

    \[x \in ( - \infty ;a]\]

11)

reshenie-sistem-neravenstv-v-algebre

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \le a\\ x < b \end{array} \right.\]

    \[x \in ( - \infty ;a]\]

12)

sistemy-neravenstv-v-algebre-7-klass

    \[\left\{ \begin{array}{l} x < a\\ x \le b \end{array} \right.\]

    \[x \in ( - \infty ;a)\]

13)

sistemy-neravenstv-algebra-7-klass

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \le a\\ x \ge a \end{array} \right.\]

    \[x \in \left\{ a \right\}\]

14)

sistemy-neravenstv-s-odnoj-peremennoj

    \[\left\{ \begin{array}{l} x \le a\\ x > a \end{array} \right.\]

    \[x \in \left\{ \emptyset \right\}\]

15)

sistemy-neravenstv-s-odnoj-peremennoj-v-algebre

    \[\left\{ \begin{array}{l} x < a\\ x > a \end{array} \right.\]

    \[x \in \left\{ \emptyset \right\}\]

16)

sistema-neravenstv-ne-imeet-reshenij

    \[\left\{ \begin{array}{l} x < a\\ x > b \end{array} \right.\]

    \[x \in \left\{ \emptyset \right\}\]

17)

Если одно из неравенств системы не имеет решений, то и система не имеет решений.

18)

Если решением одного из неравенств системы является любое число, решение системы совпадает с решением другого неравенства.

 

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>