Брюки дороже рубашки и дешевле пиджака

Задача

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Решение:

1 способ

Пусть рубашка стоит a рублей.

Так как стоимость брюк сравнивается со стоимостью рубашки, то 100% — стоимость рубашки.

Брюки дороже рубашки на 30%, значит, их стоимость составляет 100+30=130% от стоимости рубашки.

Обозначим стоимость пиджака за x рублей и выразим её через стоимость рубашки.

bryuki-dorozhe-rubashki

Составим пропорцию и решим её:

$\frac{a}{x} = \frac{{100}}{{130}}$

$x = \frac{{130 \cdot a}}{{100}}$

x=1,3a

Так как брюки дешевле пиджака на 22%, то их стоимость составляет 100-22=78% от стоимости пиджака.

Обозначим стоимость пиджака за y рублей и выразим её через стоимость брюк.

bryuki-dorozhe-rubashki-i-deshevle-pidzhaka

составляем и решаем пропорцию:

$\frac{y}{{1,3a}} = \frac{{100}}{{78}}$

$y = \frac{{1,3a \cdot 100}}{{78}}$

$y = \frac{{5a}}{3}$

Пусть стоимость рубашки составляет z% от стоимости пиджака:

na-skolko-rubashka-deshevle-pidzhaka

$\frac{{\frac{{5a}}{3}}}{a} = \frac{{100}}{z}$

$z = 100a:\frac{{5a}}{3}$

$z = \frac{{100a \cdot 3}}{{5a}}$

z=60

Таким образом, стоимость рубашки составляет 60% от стоимости пиджака.

Значит, рубашка дешевле пиджака на 100-60=40%.

Ответ: на 40%.

2 способ

Примем стоимость рубашки за 100 рублей.

Так как брюки дороже рубашки на 30%, то стоимость брюк составляет 130% стоимости рубашки.

130%=1,3 то есть брюки стоят 100·1,3=130 рублей.

Так как брюки дешевле пиджака на 22%, то стоимость брюк составляет 78% от стоимости пиджака.

78%=0,78. Отсюда стоимость пиджака 130:0,78=500/3 рублей.

Следовательно, стоимость рубашки составляет

$\frac{{100}}{{\frac{{500}}{3}}} \cdot 100\% = \frac{{100 \cdot 3 \cdot 100\% }}{{500}} = 60\%$

от стоимости пиджака.
Значит, рубашка дешевле пиджака на 100-60=40%

Ответ: на 40%.