Задача
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяженностью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? (ЕГЭ 20 ФИПИ, В33, ЕГЭ 19, В23) 96
Решение:
Пусть скорость второго гонщика равна x км/ч. Первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг, то есть на 6 км, через 60 минут, то есть через 1 час. Значит, скорость первого гонщика на 6 км/ч больше скорости второго, и равна (x+6) км/ч.
Общая протяженность трассы из 68 кругов по 6 км составляет 68·6=408 км.
15 минут=1/4 часа.
Составим уравнение и решим его:
![\[ \frac{{408^{\backslash 4(x + 6)} }}{x} - \frac{{408^{\backslash 4x} }}{{x + 6}} = \frac{{1^{\backslash x(x + 6)} }}{4} \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f61a4f5ca96e0323fcfe2dd7a368ea41_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{{408 \cdot 4x + 9792 - 408 \cdot 4x - x^2 - 6x}}{{4x(x + 6)}} = 0 \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3361b04bab3a3865920a50c5b0b1505d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{{ - x^2 - 6x + 9792}}{{4x(x + 6)}} = 0\_\_\left| { \cdot ( - 1)} \right. \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be2a28cc3d1c595f26fbd23b5a6d4629_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 6x - 9792 = 0 \\ 4x(x + 6) \ne 0 \\ \end{array} \right. \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65a816ea0d2275c1af2cfc74e6b5c46a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
x=96; x=-102 — не удовлетворяет условию (так как скорость не может быть отрицательным числом).
Ответ: 96 км/ч.