Функция y=|х|

Функция модуля — это функция, заданная формулой y=|х|.

По определению модуля,

Соответственно, при x≥0 график модуля — прямая пропорциональность y=x, при x<0 — y= -x. То есть график функции y=|х| состоит из двух лучей  — биссектрисы I и биссектрисы II координатных углов.

Для построения графика функции модуля x достаточно в I и  II координатных четвертях  провести из точки O лучи через диагональ  каждой клеточки.

Можно отметить пару точек, например, (5; 5) и (-5; 5), и провести через них лучи с началом в точке O (0; 0) (лучше брать точки подальше от О, тогда график получится более точным).

Свойства функции y=|х|

1) Область определения — множество действительных чисел:

D: x∈(-∞; ∞).

2) Область значений —множество неотрицательных чисел:

E: y∈[0; ∞).

3) Функция имеет один нуль:

y=0 при x=0.

4) График функции модуль x  симметричен  относительно оси Oy (противоположным значениям x соответствуют равные значения y:|-х|=|х|, то есть y=|х| — чётная функция).

5) Функция модуля убывает при x∈(-∞; 0) и возрастает при x∈(0; ∞).