График функции y=f(x)-b (b>0) может быть получен из графика функции y=f(x) при помощи параллельного переноса (или сдвига) вдоль оси Oy на b единиц вниз. При таком преобразовании каждая точка (x; y) первоначального графика переходит в точку (x; y-b) нового графика:
(x; y) → (x; y-b)
(то есть абсцисса (x) каждой точки остаётся без изменений, а ордината (y) уменьшается на b).
Другой вариант построения графика — осуществить параллельный перенос на b единиц вниз начала отсчёта, точки O (0; 0), в точку O1 (0; -b), и построить график функции y=f(x) с началом отсчёта в точке O1.
Примеры.
1) График функции y=x²-5 может быть получен из графика функции y=x² с помощью параллельного переноса на 5 единиц вниз.
Отмечаем базовые точки графика y=x² и сдвигаем каждую из них вниз на 5 единиц. Через новые точки проводим параболу.
Другой вариант — выполнить параллельный перенос вершины параболы O (0; 0) в точку O1 (0; -5), и построить график функции y=x² с началом отсчёта в точке O1.
График функции y=x²-5 получен из графика y=x²
2) График функции y=6/x -3 можем получить из графика функции y=6/x, осуществив его параллельный перенос на 3 единицы вниз вдоль оси Oy. При этом асимптота y=0 (ось Ox) графика y=6/x также подвергается параллельному переносу и переходит в новую асимптоту — прямую y= -3:
3) График функции y=|х|-4 может быть получен из графика функции y=|х| с помощью параллельного переноса на 4 единицы вниз вдоль оси Oy:
Преобразование графиков в алгебре — одна из наиболее важных тем. Навыки построения графиков с помощью геометрических преобразований, в том числе, параллельного переноса, требуются не только при изучении функций, но также применяются при решений различных заданий из других тем.