Квадратное уравнение

Определение

Квадратное уравнение — это уравнение вида

    \[a{x^2} + bx + c = 0,\]

где a, b, c — числа, причём a ≠ 0.

Если коэффициенты b и c отличны от нуля, квадратное уравнение называется полным.

Если b или c или оба коэффициента равны нулю, квадратное уравнение называется неполным.

Решение полного квадратного уравнения

Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта.

Дискриминант — это число, вычисляемое по формуле

    \[D = {b^2} - 4ac\]

1) Если D>0, квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле

    \[{x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}}.\]

(далее…)

ОДЗ

Найти ОДЗ — область допустимых значений — задание, которое в алгебре встречается как в виде самостоятельных примеров, так и при решении уравнений, неравенств и их систем.

    \[1){a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}\]

    \[ \Rightarrow x \in R\]

ОДЗ многочлена — любое значение переменной.

    \[2)\frac{{f(x)}}{{g(x)}} \Rightarrow g(x) \ne 0\]

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля.

(далее…)

Действия с неравенствами

Какие действия можно выполнять с неравенствами?

Определение

Неравенства вида a>b и  c>d называются неравенствами одинакового смысла (одинакового знака, одноимённые).

Неравенства a>b и c<d называются неравенствами противоположного смысла (противоположного знака. разноимённые).

Действия с неравенствами

1) Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.

dejstviya-s-neravenstvami

(далее…)

Свойства числовых неравенств

Основные свойства числовых неравенств

1) Если a>b, то b<a.

2) Если a>b и b>c, то a>c (свойство транзитивности).

3) Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство:

    \[a > b, \Rightarrow a + c > b + c\]

(далее…)