Грузовик перевозит партию щебня

Грузовик перевозит партию щебня, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн; бригада штукатурит стену, каждый день увеличивая площадь отделки на одно и то же число квадратных метров — эти и другие задачи с повторяющимися действиями, изменяющимися за одинаковое время на одну и ту же величину, сводятся к рассмотрению суммы арифметической прогрессии.

Задача 1

Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение:

Так как грузовик ежедневно увеличивал норму перевозки на одно и то же число тонн, то вся партия щебня массой 120 тонн представляет собой сумму Sn арифметической прогрессии (аn).

В первый день было перевезено 3 тонны щебня, значит, первый член прогрессии a1=3.

Вся работа была выполнена за 10 дней, значит, количество членов прогрессии n=10, последний член прогрессии, значение которого нужно найти — это a10 .

Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии S10=120.

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

    \[ S_n = \frac{{a_1 + a_n }}{2} \cdot n \]

получаем

    \[ S_{10} = \frac{{a_1 + a_{10} }}{2} \cdot 10 \]

и

    \[ 120 = \frac{{3 + a_{10} }}{2} \cdot 10 \]

120=(3+а10)·5

24=3+а10

а10=21

Следовательно, в последний день была перевезена 21 тонна щебня.

Ответ: 21 тонна.

Задача 2

Бригаде штукатуров необходимо отделать 252 м² стены, ежедневно увеличивая площадь отделки на одно и то же число квадратных метров. Известно, что за первый и последний день бригада оштукатурила 56 м² стены. Найдите, сколько дней потребовалось бригаде на выполнение всей работы.

Решение:

Пусть бригаде потребовалось на выполнение всей работы n дней.

Так как бригада ежедневно увеличивала площадь отделки на одно и то же число квадратных метров, то вся площадь стены представляет собой сумму Sn n членов арифметической прогрессии (аn),  Sn=252 м².

За первый и последний день бригада отштукатурила (а1n) м², что по условию равно 56 м².

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

    \[ S_n = \frac{{a_1 + a_n }}{2} \cdot n \]

    \[ 252 = \frac{{56}}{2} \cdot n \]

252=28n

n=9

Значит, на выполнение всей работы бригаде потребовалось 9 дней.

Ответ: 9 дней.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *