Степень -1

Как возвести число в степень -1?

По определению степени с отрицательным показателем,

    \[{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\]

Например,

    \[{9^{ - 1}} = \frac{1}{9}\]

    \[{25^{ - 1}} = \frac{1}{{25}} = 0,04\]

    \[{10^{ - 1}} = \frac{1}{{10}} = 0,1\]

    \[{1000^{ - 1}} = \frac{1}{{1000}} = 0,001\]

Число в минус первой степени и данное число являются взаимно обратными числами.

Чтоьы возвести обыкновенную дробь в степень -1, нужно ее числитель и знаменатель поменять местами («перевернуть»):

    \[{(\frac{a}{b})^{ - 1}} = \frac{b}{a}\]

Например,

    \[{(\frac{3}{7})^{ - 1}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\]

    \[{(\frac{5}{9})^{ - 1}} = \frac{9}{5} = 1,8\]

    \[{(\frac{2}{{15}})^{ - 1}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\]

    \[{(\frac{{11}}{{25}})^{ - 1}} = \frac{{25}}{{11}} = 2\frac{3}{{11}}\]

Чтобы возвести в степень минус 1 смешанное число, его предварительно нужно перевести в неправильную дробь. Например,

    \[{(5\frac{1}{2})^{ - 1}} = {(\frac{{11}}{2})^{ - 1}} = \frac{2}{{11}}\]

    \[{(7\frac{2}{9})^{ - 1}} = {(\frac{{65}}{9})^{ - 1}} = \frac{9}{{65}}\]

    \[{(1\frac{3}{{20}})^{ - 1}} = {(\frac{{23}}{3})^{ - 1}} = \frac{3}{{23}}\]

    \[{(4\frac{2}{7})^{ - 1}} = {(\frac{{30}}{7})^{ - 1}} = \frac{7}{{30}}\]

Чтобы возвести в минус первую степень десятичную дробь, её сначала лучше перевести в обыкновенную:

    \[{(0,4)^{ - 1}} = {(\frac{4}{{10}})^{ - 1}} = {(\frac{2}{5})^{ - 1}} = \frac{5}{2} = 2,5\]

    \[{(2,1)^{ - 1}} = {(\frac{{21}}{{10}})^{ - 1}} = \frac{{10}}{{21}}\]

    \[{(3,25)^{ - 1}} = {(\frac{{325}}{{100}})^{ - 1}} = {(\frac{{13}}{4})^{ - 1}} = \frac{4}{{13}}\]

    \[{(1,125)^{ - 1}} = {(\frac{{1125}}{{1000}})^{ - 1}} = {(\frac{9}{8})^{ - 1}} = \frac{8}{9}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>