Степень -1 | Алгебра

Как возвести число в степень -1?

${a^{ - 1}} = \frac{1}{a}$

Например,

${9^{ - 1}} = \frac{1}{9}$

${25^{ - 1}} = \frac{1}{{25}} = 0,04$

${10^{ - 1}} = \frac{1}{{10}} = 0,1$

${1000^{ - 1}} = \frac{1}{{1000}} = 0,001$

Число в минус первой степени и данное число являются взаимно обратными числами.

Чтоьы возвести обыкновенную дробь в степень -1, нужно ее числитель и знаменатель поменять местами («перевернуть»):

${(\frac{a}{b})^{ - 1}} = \frac{b}{a}$

Например,

${(\frac{3}{7})^{ - 1}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

${(\frac{5}{9})^{ - 1}} = \frac{9}{5} = 1,8$

${(\frac{2}{{15}})^{ - 1}} = \frac{{15}}{2} = 7,5$

${(\frac{{11}}{{25}})^{ - 1}} = \frac{{25}}{{11}} = 2\frac{3}{{11}}$

Чтобы возвести в степень минус 1 смешанное число, его предварительно нужно перевести в неправильную дробь. Например,

${(5\frac{1}{2})^{ - 1}} = {(\frac{{11}}{2})^{ - 1}} = \frac{2}{{11}}$

${(7\frac{2}{9})^{ - 1}} = {(\frac{{65}}{9})^{ - 1}} = \frac{9}{{65}}$

${(1\frac{3}{{20}})^{ - 1}} = {(\frac{{23}}{3})^{ - 1}} = \frac{3}{{23}}$

${(4\frac{2}{7})^{ - 1}} = {(\frac{{30}}{7})^{ - 1}} = \frac{7}{{30}}$

Чтобы возвести в минус первую степень десятичную дробь, её сначала лучше перевести в обыкновенную:

${(0,4)^{ - 1}} = {(\frac{4}{{10}})^{ - 1}} = {(\frac{2}{5})^{ - 1}} = \frac{5}{2} = 2,5$

${(2,1)^{ - 1}} = {(\frac{{21}}{{10}})^{ - 1}} = \frac{{10}}{{21}}$

${(3,25)^{ - 1}} = {(\frac{{325}}{{100}})^{ - 1}} = {(\frac{{13}}{4})^{ - 1}} = \frac{4}{{13}}$

${(1,125)^{ - 1}} = {(\frac{{1125}}{{1000}})^{ - 1}} = {(\frac{9}{8})^{ - 1}} = \frac{8}{9}.$