Как вычитать многочлены

Как вычитать многочлены? Чему равна разность многочленов?

Чтобы вычесть два многочлена, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены многочлена.

Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не изменяются.

Если перед скобками стоит знак «минус», каждый знак в скобках меняется на противоположный.

Таким образом, разность многочленов равна многочлену.

Примеры.

Выполнить вычитание многочленов:

$1)(3xy + 15{x^2} - 7) - (4{x^2} - xy);$

$2)(9abc - 8{a^2}b) - (10abc - 3{a^2}b).$

Решение:

$1)(3xy + 15{x^2} - 7) - (4{x^2} - xy) =$

Так как перед первыми скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки в скобках не меняем.

Перед вторыми скобками стоит знак «-«, поэтому знаки в скобках меняем на противоположные:

$= \underline {3xy} \underline{\underline { + 15{x^2}}} - 7\underline{\underline { - 4{x^2}}} \underline { + xy} =$

Подчеркиваем подобные слагаемые (удобно подчеркивать их вместе со знаком) и упрощаем:

$= 11{x^2} + 4xy - 7;$

$2)(9abc - 8{a^2}b) - (10abc - 3{a^2}b) =$

Раскрываем скобки и приводим подобные члены многочлена:

$= \underline {9abc} \underline{\underline { - 8{a^2}b}} \underline { - 10abc} \underline{\underline { + 3{a^2}b}} =$

$= - 5{a^2}b - abc.$

Найти разность многочленов:

$1)6{x^3} - 11{x^2} + 4x - 17$

$u$

$5{x^3} - 11{x^2} + 14x + 2;$

$2)5m{n^3} - 23m + 15n$

$u$

$20m{n^3} + 4m - 17n.$

Решение:

1)Составляем разность многочленов.

Для этого каждый многочлен берем в скобки и между ними ставим знак «минус»:

$(6{x^3} - 11{x^2} + 4x - 17) - (5{x^3} - 11{x^2} + 14x + 2) =$

(Первый многочлен в скобки можно было не брать. Но такая запись более наглядна).

Следующий шаг — раскрываем скобки по соответствующим правилам:

$= 6{x^3} - 11{x^2} + 4x - 17 - 5{x^3} + 11{x^2} - 14x - 2 =$

Приводим подобные члены многочлена:

$= \underline {6{x^3}} \underline{\underline { - 11{x^2}}} \underline{\underline {\underline { + 4x} }} - 17\underline { - 5{x^3}} \underline{\underline { + 11{x^2}}} \underline{\underline {\underline { - 14x} }} - 2 =$

Коэффициенты при x² — противоположные числа, поэтому их сумма равна нулю.

$= {x^3} - 10x - 19;$

2) Составляем разность многочленов:

$(5m{n^3} - 23m + 15n) - (20m{n^3} + 4m - 17n) =$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$= {\underline{\underline {5mn}} ^3}\underline { - 23m} \underline{\underline {\underline { + 15n} }} {\underline{\underline { - 20mn}} ^3}\underline { - 4m} \underline{\underline {\underline { + 17n} }} =$

$= - 15m{n^3} - 27m + 32n.$

Добавить комментарий Отменить ответ