Противоположные числа

Что такое противоположные числа? Чему равна сумма противоположных чисел? Как противоположные числа изображаются на координатной прямой?

Определение.

Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаками.

С помощью букв противоположные числа можно записать как

a          и           -a

Примеры противоположных чисел:  

10  и -10; -8,45 и 8,45;

    \[\frac{5}{{12}}u - \frac{5}{{12}};\]

    \[ - 7\frac{2}{{15}}u7\frac{2}{{15}};\]

    \[\sqrt 3 {\rm{ }}u - \sqrt 3 .\]

Очевидно, что одно из противоположных чисел всегда положительное, другое — отрицательное.

Исключение — нуль. Нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом.  Число, противоположное 0 — это сам нуль. То есть, нуль — единственное число, противоположное самому себе.

На координатной прямой противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчета и изображаются точками, симметричными относительно начала отсчета, то есть относительно нуля.

Противоположные числа имеют равные модули:

    \[\left| a \right| = \left| { - a} \right|\]

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Иногда в алгебре даже определение противоположных чисел формулируют иначе:

Определение.

Противоположные числа — это числа, сумма которых равна нулю.

Если среди слагаемых есть противоположные числа, сложение удобно начинать именно с них:

    \[1)8\underline { - 12} + 51\underline { + 12} = 8 + 51 = 59;\]

    \[2)\underline {8,94} \underline{\underline { - 17\frac{2}{9}}} - 4,3\underline {\underline { + 17\frac{2}{9}} } + 5\underline { - 8,94} = 0,7.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>