Разложение многочлена на множители — важный шаг в решении многих алгебраических заданий, а вынесение общего множителя за скобки используется с этой целью чаще всего.
Как вынести за скобки общий множитель?
Чтобы вынести за скобки общий множитель, надо сначала его определить.
Начинаем с коэффициентов. Для чисел общим множителем является наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел (это НОД — наибольший общий делитель коэффициентов многочлена).
Если первый коэффициент — отрицательное число, то чаще всего знак «минус» выносят за скобки. При этом знак каждого слагаемого в скобках меняется на противоположный.
Далее ищем общий множитель для каждой переменной (по очереди). Для степеней общий множитель — степень с наименьшим показателем.
Вынести за скобки общий множитель — значит, каждое слагаемое, стоящее в скобках, разделить на этот множитель.
Деление удобно проводить последовательно: отдельно — числа, отдельно — степени с одинаковым основанием.
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним, а показатели — вычитаем.
Следует помнить: сколько было слагаемых до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться после вынесения. Это значит, если одно из слагаемых совпадает с общим множителем, на его месте в скобках остается единица.
Это — теоретическая часть материала. Как выносить общий множитель за скобки на конкретных примерах рассмотрим в следующий раз.