Вынесение общего множителя за скобки

Рассмотрим, как проводить вынесение общего множителя за скобки, на конкретных примерах.

1) 12a — 16b

Начинаем с поиска общего множителя. Сначала ищем общий множитель среди чисел. Наибольшее число, на которое делится и 12, и 16 — 4. Переменные a и b разные, общего множителя у них нет.

Таким образом, общий множитель — 4. Вынести за скобки общий множитель — значит, поделить на этот множитель каждое слагаемое, стоящее в скобках. Делим на 4 сначала 12, затем 16:

12a — 16b=4(3a — 4b).

2) 5x² + 10x

И 5, и 10 делятся на 5, следовательно, общий множитель для чисел — пять. Из степеней x² и x выносим за скобки степень с меньшим показателем, то есть x (показатель 1  не пишем).

Таким образом, в этом примере общий множитель равен 5x. Выносим его за скобки. Вынести за скобки общий множитель — значит, каждое слагаемое, стоящее в скобках, разделить на этот множитель. Отдельно делим числа 5 и 10 на 5, отдельно — степени x² и x на x. Получаем

5x² + 10x=5x(x + 2).

Начинаем с коэффициентов. Наибольшее число, на которое делятся 12, 18 и 30 — это 6. Поскольку первое слагаемое со знаком «-«,  выносим минус за скобки. При этом все знаки в скобках меняются на противоположные.

Среди степеней a наименьшая a³.

Среди степеней b — b².

Среди степеней c — с в первой степени (пишем просто c).

Таким образом, общий множитель  — это — 6a³b²c. Выносим его за скобки.

Каждое слагаемое, стоящее в скобках, делим на этот множитель. При этом отдельно делим число на число, отдельно — степени с одинаковыми основаниями:

В итоге:

Общий множитель

Поскольку знак «минус» вынесли за скобки, все знаки в скобках меняем на противоположные. Делим каждое слагаемое, стоящее в скобках, на общий множитель:

Не забываем: сколько слагаемых было до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться в скобках после вынесения. Первое слагаемое совпало с общим множителем, поэтому после вынесения общего множителя за скобки от первого слагаемого осталась единица.