Как решать неполные квадратные уравнения? Решение и количество корней зависят от вида уравнения.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов.
Повторим теорию и рассмотрим примеры решения неполных квадратных уравнений каждого вида.
I. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.
Общий множитель x выносим за скобки:
Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
Второе уравнение — линейное. Решаем его:
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.
Примеры.
Общий множитель x выносим за скобки:
Это уравнение типа «произведение равно нулю». Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
Ответ: 0; -18.
Общий множитель 5x выносим за скобки:
Приравниваем к нулю каждый множитель:
Ответ: 0; 3.
II. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент b=0, то есть уравнение имеет вид ax²+c=0 (или ax²-c=0).
Неполное квадратное уравнение такого вида либо имеет два корня, которые отличаются только знаками (являются противоположными числами), либо не имеет корней.
1. Если знаки a и c — разные, уравнение имеет два корня.
В курсе алгебры 7 класса такие уравнения решают разложением левой части на множители по формуле разности квадратов (поскольку квадратные корни начинают учить только в курсе 8 класса, коэффициенты a и c в 7 классе обычно являются квадратами некоторых рациональных чисел):
Уравнение типа «произведение равно нулю». Приравниваем к нулю каждый из множителей:
Раскладываем левую часть уравнения по формуле разности квадратов:
Это уравнение — типа «произведение равно нулю». приравниваем к нулю каждый множитель:
Ответ: 7; -7.
Ответ: 2,25; -2,25.
2. Если знаки a и c — одинаковые, уравнение не имеет корней.
Корней нет, так как сумма положительных чисел не может равняться нулю.
Ответ: нет корней.
Корней нет, так как сумма отрицательных чисел не может равняться нулю.
Ответ: нет корней.
В курсе алгебры 8 класса, после изучения квадратных корней, эти уравнения обычно решают приводя к виду x²=d:
Примеры.
Ответ:±2.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножаем и числитель, и знаменатель на √11:
Ответ:
Корней нет, так как квадратный корень не может равняться отрицательному числу.
Ответ: нет корней.
Нет корней, так как квадратный корень не может быть равным отрицательному числу.
Ответ: нет корней.
III. Неполные уравнения, в которых коэффициенты b=0 и c=0, то есть уравнение имеет вид ax²=0.
Уравнение такого рода имеет единственный корень x=0
В некоторых учебниках считается, что уравнение имеет два одинаковых корня, каждый из которых равен нулю:
Примеры.
Ответ: 0.
Ответ: 0.
Ответ: 0.
В следующий раз рассмотрим примеры решения полных квадратных уравнений.
1 комментарий
Хороший сайт.Все возможние варианты росписаны,рекомендую.