Вынесение общего множителя за скобки

Рассмотрим, как проводить вынесение общего множителя за скобки, на конкретных примерах.

1) 12a — 16b

Начинаем с поиска общего множителя. Сначала ищем общий множитель среди чисел. Наибольшее число, на которое делится и 12, и 16 — 4. Переменные a и b разные, общего множителя у них нет.

Таким образом, общий множитель — 4. Вынести за скобки общий множитель — значит, поделить на этот множитель каждое слагаемое, стоящее в скобках. Делим на 4 сначала 12, затем 16:

12a — 16b=4(3a — 4b).

2) 5x² + 10x

И 5, и 10 делятся на 5, следовательно, общий множитель для чисел — пять. Из степеней x² и x выносим за скобки степень с меньшим показателем, то есть x (показатель 1  не пишем).

Таким образом, в этом примере общий множитель равен 5x. Выносим его за скобки. Вынести за скобки общий множитель — значит, каждое слагаемое, стоящее в скобках, разделить на этот множитель. Отдельно делим числа 5 и 10 на 5, отдельно — степени x² и x на x. Получаем

5x² + 10x=5x(x + 2).

    \[3) - 12{a^4}{b^3}c + 18{a^3}{b^3}{c^3} - 30{a^3}{b^2}{c^2}\]

Начинаем с коэффициентов. Наибольшее число, на которое делятся 12, 18 и 30 — это 6. Поскольку первое слагаемое со знаком «-»,  выносим минус за скобки. При этом все знаки в скобках меняются на противоположные.

Среди степеней a наименьшая .

Среди степеней b — b².

Среди степеней cс в первой степени (пишем просто c).

Таким образом, общий множитель  — это - 6a³b²c. Выносим его за скобки.

Каждое слагаемое, стоящее в скобках, делим на этот множитель. При этом отдельно делим число на число, отдельно — степени с одинаковыми основаниями:

    \[12:6 = 2,{a^4}:{a^3} = a,{b^3}:{b^2} = b,c:c = 1,\]

    \[12{a^4}{b^3}c:6{a^3}{b^2}c = 2ab\]

    \[18:6 = 3,{a^3}:{a^3} = 1,{b^3}:{b^2} = b,{c^3}:c = {c^2},\]

    \[18{a^3}{b^3}{c^3}:6{a^3}{b^2}c = 3b{c^2}\]

    \[30:6 = 5,{a^3}:{a^3} = 1,{b^2}:{b^2} = 1,{c^2}:c = c,\]

    \[30{a^3}{b^2}{c^2}:6{a^3}{b^2}c = 5c\]

В итоге:

    \[ - 12{a^4}{b^3}c + 18{a^3}{b^3}{c^3} - 30{a^3}{b^2}{c^2} = \]

    \[ = - 6{a^3}{b^2}c(2ab - 3b{c^2} + 5c).\]

    \[12:6 = 2,{a^4}:{a^3} = a,{b^3}:{b^2} = b,c:c = 1,\]

    \[4) - 3{y^5} + 12{y^{20}}\]

Общий множитель

    \[ - 3{y^5}\]

Поскольку знак «минус» вынесли за скобки, все знаки в скобках меняем на противоположные. Делим каждое слагаемое, стоящее в скобках, на общий множитель:

    \[ - 3{y^5} + 12{y^{20}} = - 3{y^5}(1 - 4{y^{15}})\]

Не забываем: сколько слагаемых было до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться в скобках после вынесения. Первое слагаемое совпало с общим множителем, поэтому после вынесения общего множителя за скобки от первого слагаемого осталась единица.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>