Тригонометрия

Когда-то в школе на изучение тригонометрии выделялся отдельный курс. В аттестат выставляли оценки по трём математическим дисциплинам: алгебре, геометрии и тригонометрии.

Затем в рамках реформы школьного образования тригонометрия перестала существовать как отдельный предмет. В современной школе первое знакомство с тригонометрией происходит в курсе геометрии 8 класса. Более глубокое изучение предмета продолжается в курсе алгебры 10 класса.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса сначала даются в геометрии через связь сторон прямоугольного треугольника.

(далее…)

Возрастание и убывание функций

Определения

1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если  бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

    \[ x_2 > x_1 \Rightarrow f(x_2 ) > f(x_1 ). \]

(далее…)

Доказательство неравенств

Как доказать неравенство? Рассмотрим некоторые способы доказательства неравенств.

Определения

1) Число a больше числа b, если разность a-b — положительное число:

a>b, если a-b>0.

2) Число a меньше числа b, если разность a-b — отрицательное число:

a<b, если a-b<o.

3)a≥b, если a-b>0 или a=b (то есть a-b≥0).

4)a≤b, если a-b<0 или a=b (то есть a-b≤0).

 

I. Доказательство неравенств с помощью определения.

(далее…)

Числовые промежутки

Числовые промежутки — это простейшие множества точек на координатной прямой. Применяются также для обозначения различных множеств действительных чисел.

Виды числовых промежутков

1) Интервал

Интервалом (собственным интервалом, промежутком, открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключенных между точками A(a) и B(b), причём сами точки A и B не причисляются к интервалу.

Обозначение (a;b) читают: «интервал от a до b».

Интервал состоит из чисел, удовлетворяющих строгому двойному неравенству a<x<b.

Читают: «x больше a, но меньше b».

На прямой интервал изображается так:

interval

(далее…)