Способ сложения

Способ сложения решения систем линейных уравнений изучается в школьном курсе алгебры в 7 классе. Этим способом можно решить любую систему линейных уравнений, но для решения систем других видов он применяется не так часто, как метод подстановки.

 

Алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

1) Умножаем почленно уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменными стали противоположными числами.

2) Складываем почленно левые и правые части уравнений.

3) Решаем получившееся уравнение с одной переменной.

4) Найденное значение переменной подставляем в любое из уравнений и находим значение другой переменной.

Ответ записываем в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке: (x; y).

 

Как определить, на какие числа умножать уравнения?

Для системы

    \[\left\{ \begin{array}{l} a_1 x + b_1 y = c_1 , \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \\ \end{array} \right.\]

находим наименьшее общее кратное коэффициентов при каждой из переменных. Выбираем из НОК(a1;a2) и НОК(b1;b2) то число, привести к которому коэффициенты проще. Затем умножаем уравнения почленно.

Например, если выбрали НОК(a1;a2), первое уравнение системы можно умножить на НОК(a1;a2)/a1, а второе — на -НОК(a1;a2)/a2.

В результате коэффициент при x в первом уравнении станет равным НОК(a1;a2), во втором — -НОК(a1;a2). При сложении почленно левой и правой части получившихся уравнений слагаемые с иксом уйдут (поскольку сумма противоположных чисел равна нулю).

Из полученного уравнения с одной переменной найдем значение y.

Подставив вместо y в любое из первоначальных уравнений найденное значение, вычислим x.

В следующий раз рассмотрим конкретные примеры решения систем линейных уравнений методом сложения.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *