Как представить корень в виде степени

Как представить корень в виде степени?

Для этого нужно от корня перейти к степени с дробным показателем:

    \[\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\]

В частности,

    \[\sqrt a = {a^{\frac{1}{2}}}\]

Например,

    \[\sqrt[7]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{7}}},\]

    \[\sqrt[{10}]{b} = {b^{\frac{1}{{10}}}},\]

    \[\sqrt {m + n} = {(m + n)^{\frac{1}{2}}},\]

    \[\sqrt[3]{{25}} = \sqrt[3]{{{5^2}}} = {5^{\frac{2}{3}}},\]

    \[\sqrt[4]{{\frac{1}{{1000}}}} = \sqrt[4]{{{{10}^{ - 3}}}} = {10^{ - \frac{3}{4}}},\]

    \[\sqrt[5]{{0,25}} = \sqrt[5]{{{{(0,5)}^2}}} = {(0,5)^{\frac{2}{5}}} = \]

    \[ = {(\frac{5}{{10}})^{\frac{2}{5}}} = {(\frac{1}{2})^{\frac{2}{5}}} = {({2^{ - 1}})^{\frac{2}{5}}} = {2^{ - \frac{2}{5}}}.\]

Во многих случаях преобразование выражений с корнями проще выполнять, представив корни в виде степеней.

       

Комментарии (2)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>