Как представить корень в виде степени

Как представить корень в виде степени?

Для этого нужно от корня перейти к степени с дробным показателем:

    \[\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\]

В частности,

    \[\sqrt a = {a^{\frac{1}{2}}}\]

Например,

    \[\sqrt[7]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{7}}},\]

    \[\sqrt[{10}]{b} = {b^{\frac{1}{{10}}}},\]

    \[\sqrt {m + n} = {(m + n)^{\frac{1}{2}}},\]

    \[\sqrt[3]{{25}} = \sqrt[3]{{{5^2}}} = {5^{\frac{2}{3}}},\]

    \[\sqrt[4]{{\frac{1}{{1000}}}} = \sqrt[4]{{{{10}^{ - 3}}}} = {10^{ - \frac{3}{4}}},\]

    \[\sqrt[5]{{0,25}} = \sqrt[5]{{{{(0,5)}^2}}} = {(0,5)^{\frac{2}{5}}} = \]

    \[ = {(\frac{5}{{10}})^{\frac{2}{5}}} = {(\frac{1}{2})^{\frac{2}{5}}} = {({2^{ - 1}})^{\frac{2}{5}}} = {2^{ - \frac{2}{5}}}.\]

Во многих случаях преобразование выражений с корнями проще выполнять, представив корни в виде степеней.

       

4 комментария

  • Руслан:

    SQRT(m^2-x^2-2xd+d^2) не равно 0
    как найти х

    • admin:

          \[\sqrt {{m^2} - {x^2} - 2xd + {d^2}}  \ne 0 \Rightarrow \]

          \[{m^2} - {x^2} - 2xd + {d^2} \ne 0\]

      Отсюда

          \[{x^2} + 2xd - ({m^2} + {d^2}) \ne 0\]

      Решим квадратное уравнение относительно переменной х.

          \[a = 1;b = 2d;c =  - ({m^2} + {d^2})\]

          \[\frac{D}{4} = {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} - ac = {d^2} + {m^2} + {d^2} = \]

          \[ = 2{d^2} + {m^2};\]

          \[{x_{1,2}} = \frac{{ - \frac{b}{2} \pm \sqrt {\frac{D}{4}} }}{a} = d \pm \sqrt {2{d^2} + {m^2}} \]

      Следовательно,

          \[x \ne d \pm \sqrt {2{d^2} + {m^2}} .\]

  • Катя:

    Помогите пожалуйста решить заменой:
    Корень четвертой степени из х + корень квадратный из х = 2 (не понимаю что останется от корня четвертой степени после замены квадратного корня из х на t)

    • admin:

      Катя, замените корень четвертой степени на t, тогда квадратный корень — t².

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *