Как представить корень в виде степени

Как представить корень в виде степени?

Для этого нужно от корня перейти к степени с дробным показателем:

$\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$

В частности,

$\sqrt a = {a^{\frac{1}{2}}}$

Например,

$\sqrt[7]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{7}}},$

$\sqrt[{10}]{b} = {b^{\frac{1}{{10}}}},$

$\sqrt {m + n} = {(m + n)^{\frac{1}{2}}},$

$\sqrt[3]{{25}} = \sqrt[3]{{{5^2}}} = {5^{\frac{2}{3}}},$

$\sqrt[4]{{\frac{1}{{1000}}}} = \sqrt[4]{{{{10}^{ - 3}}}} = {10^{ - \frac{3}{4}}},$

$\sqrt[5]{{0,25}} = \sqrt[5]{{{{(0,5)}^2}}} = {(0,5)^{\frac{2}{5}}} =$

$= {(\frac{5}{{10}})^{\frac{2}{5}}} = {(\frac{1}{2})^{\frac{2}{5}}} = {({2^{ - 1}})^{\frac{2}{5}}} = {2^{ - \frac{2}{5}}}.$

Во многих случаях преобразование выражений с корнями проще выполнять, представив корни в виде степеней.

4 комментария

Руслан:

04.04.2016 в 15:28

SQRT(m^2-x^2-2xd+d^2) не равно 0
как найти х

Ответить
- admin:
  
  05.04.2016 в 09:55
  
  $\sqrt {{m^2} - {x^2} - 2xd + {d^2}} \ne 0 \Rightarrow$
  
  ${m^2} - {x^2} - 2xd + {d^2} \ne 0$
  
  Отсюда
  
  ${x^2} + 2xd - ({m^2} + {d^2}) \ne 0$
  
  Решим квадратное уравнение относительно переменной х.
  
  $a = 1;b = 2d;c = - ({m^2} + {d^2})$
  
  $\frac{D}{4} = {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} - ac = {d^2} + {m^2} + {d^2} =$
  
  $= 2{d^2} + {m^2};$
  
  ${x_{1,2}} = \frac{{ - \frac{b}{2} \pm \sqrt {\frac{D}{4}} }}{a} = d \pm \sqrt {2{d^2} + {m^2}}$
  
  Следовательно,
  
  $x \ne d \pm \sqrt {2{d^2} + {m^2}} .$
  
  Ответить
Катя:

14.12.2017 в 14:32

Помогите пожалуйста решить заменой:
Корень четвертой степени из х + корень квадратный из х = 2 (не понимаю что останется от корня четвертой степени после замены квадратного корня из х на t)

Ответить
- admin:
  
  16.12.2017 в 01:13
  
  Катя, замените корень четвертой степени на t, тогда квадратный корень — t².
  
  Ответить

Добавить комментарий Отменить ответ