Возведение в степень отрицательного числа

Как возвести в степень отрицательное число?

Возведение в степень отрицательного числа можно выполнить, основываясь на определении степени.

По определению степени, n-я степень отрицательного числа -a — это произведение n множителей, каждый из которых равен -a:

vozvedenie-v-stepen-otricatelnogo-chisla

Например,

    \[{( - 5)^3} = ( - 5) \cdot ( - 5) \cdot ( - 5) = - 125.\]

Произведение двух отрицательных чисел — положительное число. Произведение любого чётного количества отрицательных чисел — также положительное число. Таким образом, возведение в чётную степень отрицательного числа можно упростить.

Степень с  отрицательным основанием и  чётным показателем равна степени с основанием, противоположным данному и с тем же показателем:

    \[{( - a)^{2n}} = {a^{2n}}\]

(2n — чётное число).

Например,

    \[{( - 10)^4} = {10^4} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000;\]

    \[{( - \frac{2}{3})^6} = {(\frac{2}{3})^6} = \frac{{{2^6}}}{{{3^6}}} = \frac{{64}}{{729}}.\]

Произведение трех отрицательных чисел — число отрицательное. Произведение любого нечётного количества отрицательных чисел — также отрицательное число. Следовательно, при возведении отрицательного числа в нечётную степень получим отрицательное число.

Чтобы возвести в нечётную степень отрицательное число, надо поставить знак «минус» и возвести в эту степень число, противоположное данному:

    \[{( - a)^{2n + 1}} = - {a^{2n + 1}}\]

(2n+1 — нечётное число).

Например,

    \[{( - 10)^5} = - {10^5} = - 100000;\]

    \[{( - 0,2)^7} = - {0,2^7} = - 0,0000128.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>