Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 10 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 24 минуты после этого он догнал его во второй раз. Найти скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дать в км/ч.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, скорость мотоциклиста — y км/ч.
Так как мотоциклист выехал через 10 минут после велосипедиста и догнал его через 2 минуты, то к моменту их встречи велосипедист был в пути 12 минут=12/6 часа, мотоциклист — 2 минуты = 2/60 часа.
| v, км/ч | t, ч | s, км | |
| Велосипедист | x | 12/60 | 12/60 x |
| Мотоциклист | y | 2/60 | 2/60 y |
Так как велосипедист и мотоциклист выехали из одного пункта и мотоциклист догнал велосипедиста, то они проехали одинаковое расстояние. Составим уравнение и решим его:
![\[ \frac{{12}}{{60}}x = \frac{2}{{60}}y \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4a90353c8cb7c4586c19023e176f214_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ y = 6x \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d6de115c75eef824929bb989738f053_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста и равна 6x км/ч.
В следующие 24 минуты = 24/60 часа
| v, км/ч | t, ч | s, км | |
| Велосипедист | x | 24/60 | 24/60 x |
| Мотоциклист | 6x | 24/60 | 24/60 · 6x |
Когда мотоциклист второй раз догнал велосипедиста, он проехал больше на один круг, то есть на 30 км.
Следовательно,
![\[ \frac{{24}}{{60}} \cdot 6x - \frac{{24}}{{60}}x = 30 \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69f8f7788c888b6b6edc2f5e1c6466df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{{24}}{{60}}\left( {6x - x} \right) = 30 \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c32631925c13e2b91c3cdaa657e32bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{{24}}{{60}} \cdot 5x = 30 \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c95a39bbe9090e928a2f3baf133aaa6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x = \frac{{30 \cdot 60}}{{24 \cdot 5}} \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f79cc45c4af238c6ceec9d721e0e2dec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x = 15 \]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ba32f1d729cc26e57abd84a9bed5fc9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Скорость мотоциклиста равна 6·15=90 км/ч.
Ответ: 90 км/ч.