График функции y=cos x

Как построить график функции y=cos x? Начнём строить график косинуса с промежутка [-π/2;π/2].

В качестве единичного берём отрезок длиной 2 клеточки тетради. Для удобства округлим число π до целого

    \[\pi \approx 3,14 \approx 3\]

Так как единица изображается отрезком длиной 2 клеточки, то числ π — 6 клеточками. Соответственно, π/2 — это отрезок в 3 клеточки, π/3 — 2 клеточки. По оси Ox будем отмечать не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (то есть разбиваем ось абсцисс на отрезки через каждые 3 клеточки).

(далее…)

График функции y=f(|x|)

График функции y=f(|x|) может быть получен из графика функции y=f(x).

Для этого ту часть графика, которая лежит левее оси Oy, отбрасываем. Часть графика, расположенную правее оси ординат, сохраняем, и её же отображаем симметрично относительно оси Oy.

Точка, лежащая на оси Oy, при таком преобразовании остаётся на месте.

Примеры.

(далее…)

График функции y=|f(х)|

График функции y=|f(х)| может быть получен из графика функции y=f(x). Чтобы построить график модуля функции, надо сохранить часть графика y=f(x), расположенную выше оси Ox, а часть графика, расположенную ниже, отобразить симметрично относительно оси Ox.

Таким образом, график модуля любой функции всегда расположен выше оси абсцисс.

(далее…)

График функции y=f(-x)

График функции y=f(-x) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью симметрии относительно оси Oy.

При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в точку (-x; y) графика y= -f(x):

(x; y) → (-x; y),

то есть абсцисса (x) каждой точки начального графика меняет свой знак, а ордината (y) остаётся неизменной (в самой формуле y=f(-x) есть подсказка, что график функции минус икс меняет каждый x графика функции y=f(x) на противоположное значение -x).

(далее…)