График функции y=|f(х)| может быть получен из графика функции y=f(x). Чтобы построить график модуля функции, надо сохранить часть графика y=f(x), расположенную выше оси Ox, а часть графика, расположенную ниже, отобразить симметрично относительно оси Ox.
Таким образом, график модуля любой функции всегда расположен выше оси абсцисс.
Примеры.
1) График функции y=|x²+2x-3| получен из графика функции y=x²+2x-3. Часть графика выше оси абсцисс сохранили, а всё, что ниже оси Ox, отобразили симметрично относительно Ox:
(-1; -4) → (-1; 4),
(0; -3) → (0; 3),
(-2; -3) → (-2; 3).
График функции y=|x²+2x-3| получен из графика y=x²+2x-3
2) График функции
![\[y = \left| {\frac{6}{x} - 3} \right|\]](https://www.algebraclass.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c1b3b4d36b836a9aa4092dd67e79b5b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
получен из графика y=6/x-3. Выше оси абсцисс график остаётся без изменений, нижняя часть (ниже оси Ox) отображается симметрично относительно прямой y=0 (оси абсцисс).
3) График функции y=|х³| получен из графика функции y=x³.
Часть графика, расположенная выше оси абсцисс, сохраняется. Всё, что расположено ниже, отображается симметрично относительно оси Ox:
С построением графиков функций, в том числе, с помощью геометрических преобразований, в алгебре приходится сталкиваться довольно часто.