График функции y=f(-x) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью симметрии относительно оси Oy.
При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в точку (-x; y) графика y= -f(x):
(x; y) → (-x; y),
то есть абсцисса (x) каждой точки начального графика меняет свой знак, а ордината (y) остаётся неизменной (в самой формуле y=f(-x) есть подсказка, что график функции минус икс меняет каждый x графика функции y=f(x) на противоположное значение -x).
Преобразование симметрии относительно оси ординат точки, лежащие на оси Oy, переводит в эти же точки (то есть они остаются на месте).
Пример.
1) График функции y=√-x получен из графика функции y=√x при помощи симметрии относительно оси Oy:
Рассмотрим квадратичную функцию y=ax²+bx+c. Так как (-x)²=x², то y(-x)=a∙(-x)²+b∙(-x)+c=ax²-bx+c.
Таким образом, пользуясь геометрическим преобразованием, можно на основе графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с помощью симметрии относительно оси Oy построить график функции y=ax²-bx+c.
Примеры.
1) График функции y=x²-2x-3 получен из графика функции y=x²+2x-3 с помощью симметрии относительно оси Oy.
График y=x²-2x-3 получен из графика y=x²+2x-3
2) График функции y=-2x²-12x-10 симметричен графику функции y=-2x²+12x-10 относительно оси ординат.
График y=-2x²-12x-10 симметричен графику y=-2x²+12x-10 относительно оси Oy
В алгебре задача построения графика функции может встретится как в виде отдельного задания, так и в ходе решения других задач (например, уравнения или неравенства с параметром).