Из А в В по течению реки отправился плот

Задачи, в которых из А в В по течению отправляются лодка и плот — ещё один из видов задач на движение по водному пути, которые могут встретиться в ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Задача

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

(далее…)

Теплоход после стоянки возвращается в пункт оправления

«Теплоход после стоянки возвращается в пункт оправления» — ещё один вид задач по алгебре, которые в ОГЭ по математике включены под номером 21, а в ЕГЭ — №11.

Такие задачи можно решить, составив уравнение. За x обычно принимают либо собственную скорость теплохода (баржи), либо скорость течения (что неизвестно, то и берём за x). Если скорость известна, за x можно принять время или расстояние.

Задача 1

Теплоход проходит по течению реки 210 км и после стоянки возвращается в пункт оправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде , если скорость течения реки равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Решение:

(далее…)

Моторная лодка прошла и вернулась обратно

Задачи, в которых сказано, что моторная лодка прошла и вернулась обратно (по течению-против течения) обычно сводятся к двум случаям: сравнивается время на путь против течения и по течению либо известно общее время, затраченное на путь туда и обратно.

При этом скорость лодки по течению реки равна сумме скоростей: собственной скорости лодки и скорости течения, скорость лодки против течения равна разности этих скоростей.

За x обычно принимают неизвестную величину, которую требуется найти (собственную скорость лодки или скорость течения реки).

Если время выражено в минутах, то его следует перевести в часы:

motornaya-lodka-proshla-i-vernulas

Задача 1

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

(далее…)

График функции с модулем и дробью

График функции с модулем и дробью — ещё одна группа заданий номера 23 ОГЭ по математике.

Подобно функциям с переменной в знаменателе, графики таких функций могут содержать выколотую точку. Как и при построении графиков функций с модулем, рассматриваем два варианта раскрытия модуля.

1) Построить график функции

    \[ y = \frac{{\left| x \right| - 1}}{{\left| x \right| - x^2 }} \]

и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.
Решение:

(далее…)

График функции с переменной в знаменателе

График функции с переменной в знаменателе — следующая группа заданий из номера 23 ОГЭ по математике.

Исследование любой функции начинается с нахождения её области определения.

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, те значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль, не входят в область определения функции.

В этом случае возможно появление на графике выколотых точек.

Рассмотрим примеры построения графиков функций, содержащих переменную в знаменателе дроби.

(далее…)