Свойства алгебраических дробей

Рассмотрим три свойства алгебраических дробей ( в том числе, основное свойство дроби).

Свойства алгебраических (рациональных) дробей

Свойства алгебраических дробей являются тождествами, то есть каждое из этих равенств может быть использовано как для перехода от левой части к правой, так и в обратном направлении.

Свойство 1 означает, что любой многочлен можно рассматривать как алгебраическую дробь:

И обратно: если многочлен разделить на 1, то получится тот же многочлен:

Свойство 2 — основное свойство алгебраической дроби. Формулировка основного свойства алгебраической дроби звучит так:

Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей алгебраическая дробь.

Переход от левой части к правой, когда мы умножаем числитель и знаменатель на один и тот же многочлен:

используется для приведения алгебраических дробей к новому знаменателю.

Переход  в обратном порядке

используется для сокращения дробей. Оба этих действия в алгебре имеют большое значения и важно своевременно научиться применять их для упрощения выражений.

Дальше мы рассмотрим, как алгебраические дроби сокращать, складывать, вычитать , умножать, делить и возводить в степень.