Квадрат суммы

Квадрат суммы двух чисел можно искать как произведение двух множителей. Но удобнее один раз вывести формулу и в дальнейшем сумму возводить в квадрат уже с помощью этой формулы.

Формула квадрата суммы двух чисел — одна из формул сокращенного умножения, которые называются так потому, что позволяют сократить вычисления.

Квадрат суммы двух одночленов называют квадратом двучлена.

    \[{(a + b)^2} = (a + b)(a + b) = \]

    \[ = {a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]

Таким образом, формула квадрата суммы двух чисел —

    \[{(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]

Найти квадрат суммы выражений:

    \[1){(x + 5)^2};\]

    \[2){(3x + 7y)^2};\]

    \[3){(2{x^3} + 5{x^7})^2};\]

    \[4){(10a + b{c^5})^2}.\]

Решение:

    \[1){(x + 5)^2} = \]

Первое слагаемое — x, второе — 5. Значит, a=x, b=5. Применяем формулу квадрата суммы:

    \[ = {x^2} + 2 \cdot x \cdot 5 + {5^2} = {x^2} + 10x + 25.\]

    \[2){(3x + 7y)^2} = \]

Все, что стоит до знака «+» — это a, все после «+» — b. В данном случае a=3x, b=7y.

На начальном этапе обучения может помочь работе с формулой квадрата двучлена рисунок.

Если выражение, стоящее до знака «+», заключить в квадрат, а выражение после «+» — в круг, то схематически формулу квадрата суммы можно представить так:

kvadrat summyi

Рисунок позволяет наглядно показать, что стоит на месте a и b в каждом конкретном случае.

Применив эту схему к нашему примеру, получим

a v v kvadrate

В традиционной записи возведение в квадрат суммы записывают так:

    \[{(3x + 7y)^2} = {(3x)^2} + 2 \cdot 3x \cdot 7y + {(7y)^2} = \]

    \[ = 9{x^2} + 42xy + 49{y^2};\]

Важно помнить — при возведении в квадрат произведения или степени их обязательно записывать в скобках!

При возведении в квадрат используем свойства степеней.

    \[3){(2{x^3} + 5{x^7})^2} = \]

    \[ = {(2{x^3})^2} + 2 \cdot 2{x^3} \cdot 5{x^7} + {(5{x^7})^2} = \]

    \[ = 4{x^6} + 20{x^{10}} + 25{x^{14}};\]

    \[4){(10a + b{c^5})^2} = {(10a)^2} + 2 \cdot 10a \cdot b{c^5} + {(b{c^5})^2} = \]

    \[ = 100{a^2} + 20ab{c^5} + {b^2}{c^{10}}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>