Минус а минус в в квадрате

Как найти -a-b в квадрате? Это можно сделать по формуле квадрата суммы, предварительно преобразовав выражение.

-a-b — сумма двух отрицательных чисел. Вынесем знак «минус» за скобки. При этом все знаки в скобках изменятся на противоположные: -a-b = -(a+b).

При возведении в квадрат отрицательного числа получаем положительное число (то есть квадрат «минус» «съедает»). Поэтому квадрат суммы двух отрицательных чисел равен квадрату суммы противоположных им чисел:

$( - a - b) = {( - (a + b))^2} = {(a + b)^2}$

Таким образом, чтобы возвести в квадрат двучлен -a-b, нужно представить его как квадрат суммы противоположных выражений и возвести полученную сумму в квадрат:

$( - a - b) = {(a + b)^2}$

Примеры.

Выполнить возведение в квадрат:

$1){( - 3 - z)^2};$

$2){( - 10a - 7b)^2};$

$3){( - 1\frac{1}{3}m - 0,3n)^2};$

$4)( - 0,4{x^2} - 10{x^3}).$

Решение:

Преобразуем квадрат суммы двух отрицательных выражений в квадрат суммы положительных выражений и найдем квадрат этой суммы:

$1){( - 3 - z)^2} = {(3 + z)^2} =$

$= {3^2} + 2 \cdot 3 \cdot z + {z^2} = 9 + 6z + {z^2};$

$2){( - 10a - 7b)^2} = {(10a + 7b)^2} =$

Квадрат суммы отрицательных выражений приводим к квадрату суммы положительных выражений:

$= {(10a)^2} + 2 \cdot 10a \cdot 7b + {(7b)^2} =$

$= 100{a^2} + 140ab + 49{b^2};$

$3){( - 1\frac{1}{3}m - 0,3n)^2} = {(1\frac{1}{3}m + 0,3n)^2} =$

$= {(\frac{4}{3}m)^2} + 2 \cdot \frac{4}{3}m \cdot 0,3n + {(0,3n)^2} =$

При возведении в квадрат смешанного числа его нужно представить в виде неправильной дроби

$= \frac{{16}}{9}{m^2} + \frac{{\mathop {\overline 2 }\limits^1 \cdot 4 \cdot \mathop {\overline 3 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline {10} }\limits_5 }}mn + 0,09{n^2} =$