Степень 0

В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?

Определение.

Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:

    \[{a^0} = 1,(a \ne 0)\]

Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.

И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.

    \[{1^0} = 1\]

    \[{2^0} = 1\]

    \[{10^0} = 1\]

    \[{1000000^0} = 1\]

    \[{(0,25)^0} = 1\]

    \[{(\frac{3}{7})^0} = 1\]

    \[{(3\frac{5}{9})^0} = 1\]

    \[{(\sqrt 3 )^0} = 1\]

    \[{\pi ^0} = 1\]

    \[{( - 7)^0} = 1.\]

Единственное исключение — нуль.

Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.

То есть в нулевую степень можно возводить любое число,  кроме нуля.

Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:

    \[{5^3} \cdot {5^{ - 3}} = {5^{3 + ( - 3)}} = {5^0} = 1;\]

    \[{10^6}:{({10^3})^2} = {10^{6 - 3 \cdot 2}} = {10^0} = 1.\]

Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:

    \[{({x^5})^4}:{({x^{10}})^2} = {x^{5 \cdot 4 - 10 \cdot 2}} = {x^0} = 1,x \ne 0;\]

    \[{(a - b)^{ - 9}} \cdot {(a - b)^9} = {(a - b)^{ - 9 + 9}} = \]

    \[ = {(a - b)^0} = 1,a - b \ne 0,(a \ne b).\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>