Степень 0

В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?

Определение.

Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:

${a^0} = 1,(a \ne 0)$

Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.

И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.

${1^0} = 1$

${2^0} = 1$

${10^0} = 1$

${1000000^0} = 1$

${(0,25)^0} = 1$

${(\frac{3}{7})^0} = 1$

${(3\frac{5}{9})^0} = 1$

${(\sqrt 3 )^0} = 1$

${\pi ^0} = 1$

${( - 7)^0} = 1.$

Единственное исключение — нуль.

Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.

То есть в нулевую степень можно возводить любое число, кроме нуля.

Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:

${5^3} \cdot {5^{ - 3}} = {5^{3 + ( - 3)}} = {5^0} = 1;$

${10^6}:{({10^3})^2} = {10^{6 - 3 \cdot 2}} = {10^0} = 1.$

Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:

${({x^5})^4}:{({x^{10}})^2} = {x^{5 \cdot 4 - 10 \cdot 2}} = {x^0} = 1,x \ne 0;$

${(a - b)^{ - 9}} \cdot {(a - b)^9} = {(a - b)^{ - 9 + 9}} =$

$= {(a - b)^0} = 1,a - b \ne 0,(a \ne b).$

3 комментария

Добавить комментарий Отменить ответ