Как делить степени

Как делить степени? При каких условиях деление степеней возможно?

В алгебре найти частное степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя (или коротко: при делении степеней показатели вычитают):

${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$

или

$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$

или

$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = \frac{1}{{{a^{n - m}}}}$

(последнюю формулу удобно использовать, если показатель степени в знаменателе больше показателя степени в числителе).

При делении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

$\frac{{{a^n}}}{{{b^n}}} = {(\frac{a}{b})^n}$

Рассмотрим, как делить степени, на конкретных примерах.

$1){a^{14}}:{a^2} = {a^{14 - 2}} = {a^{12}};$

Единицу в показателе степени не пишут, но при делении степеней ее следует учесть:

$2){d^5}:d = {d^{5 - 1}} = {d^4};$

При делении степеней с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями получаем единицу:

$3){y^9}:{y^9} = {y^{9 - 9}} = {y^0} = 1;$

$4)\frac{{{b^{20}}}}{{{b^5}}} = {b^{20 - 5}} = {b^{15}};$

$4)\frac{{{x^3}}}{{{x^{12}}}} = \frac{1}{{{x^{12 - 3}}}} = \frac{1}{{{x^9}}};$

$6)\frac{{{a^8}}}{{{b^8}}} = {(\frac{a}{b})^8};$

Вынесение общего показателя при делении степеней позволяет упростить вычисления:

$7)\frac{{{{36}^4}}}{{{{12}^4}}} = {(\frac{{36}}{{12}})^4} = {3^4} = 81;$

$8)\frac{{{5^3}}}{{{{40}^3}}} = {(\frac{5}{{40}})^3} = {(\frac{1}{8})^3} = \frac{1}{{512}}.$

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число разделить на степень либо степень разделить на число, сначала следует выполнить возведение в степень, а затем — деление:

$9)160:{2^5} = 160:32 = 5;$

$10){6^3}:100 = 216:100 = 2,16.$

Добавить комментарий Отменить ответ