График функции y=f(x-a) (a>0) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) на a единиц вправо вдоль оси Ox.
При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в новую точку (x+a; y) графика y=f(x-a):
(x; y) → (x+a; y)
(то есть каждая абсцисса (x) первоначального графика увеличивается на a, а каждая ордината (y) остаётся неизменной).
Другой вариант параллельного переноса — переход к новой системе координат. В этом случае точку O (0; 0) перемещают в точку O1 (a; 0) и строят график функции y=f(x) с новым началом отсчёта в точке O1.
Примеры.
1) График функции y=(x-5)² можно получить, осуществив параллельный перенос графика функции y=x² на 5 единиц вправо вдоль оси Ox:
График y=(x-5)² из графика y=x²
2) График функции y=(x-4)³ можно получить из графика функции y=x³ параллельным переносом на 4 единицы вправо вдоль оси Ox:
График y=(x-4)³ из графика y=x³
3) График функции y= -4/(x-2) может быть получен параллельным переносом графика функции y= -4/x на 2 единицы вправо вдоль оси Ox:
Применяя геометрические преобразования, на основе графиков элементарных функций можно строить графики сложных функций. Это умение важно, поскольку в алгебре необходимость в построении графиков функций может возникнуть в ходе решения примеров из самых разных тем.