Линейная функция

Определение.

Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b — числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения прямой достаточно взять две точки.

Если x=0, то y=b.

Если y=0, x= -b/x.

Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).

Свойства линейной функции

1) Область определения линейной функции состоит из всех чисел:

D: x∈(-∞;∞).

2) Область значений линейной функции состоит из всех чисел:

E: y∈(-∞;∞).

3) Нуль функции (y=0) x= -b/x.

4) При k>0 линейная функция возрастает.

При k<0 — убывает.

linejnaya-funkciya

5) При k>0

svojstva-linejnoj-funkcii

Функция принимает положительные значения при x> -b/k, или

$y > 0,x \in ( - \frac{b}{k};\infty )$

Функция принимает отрицательные значения при x< -b/k, или

$y < 0,x \in ( - \infty ; - \frac{b}{k})$

При k<0

znacheniya-linejnoj-funkcii

Функция принимает положительные значения при x< -b/k, или

$y > 0,x \in ( - \infty ; - \frac{b}{k})$

Функция принимает отрицательные значения при x> -b/k, или

$y < 0,x \in ( - \frac{b}{k};\infty )$

Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.

uglovoj-koehfficient