Линейная функция

Определение.

Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b — числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения прямой достаточно взять две точки.

Если x=0, то y=b.

Если y=0, x= -b/x.

Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).

Свойства линейной функции

1) Область определения линейной функции состоит из всех чисел:

D: x∈(-∞;∞).

2) Область значений линейной функции состоит из всех чисел:

E: y∈(-∞;∞).

3) Нуль функции (y=0) x= -b/x.

4) При k>0 линейная функция возрастает.

При k<0  — убывает.

linejnaya-funkciya

5) При k>0

svojstva-linejnoj-funkcii

Функция принимает положительные значения при x> -b/k, или

    \[y > 0,x \in ( - \frac{b}{k};\infty )\]

Функция принимает отрицательные значения при x< -b/k, или

    \[y < 0,x \in ( - \infty ; - \frac{b}{k})\]

При k<0

znacheniya-linejnoj-funkcii

Функция принимает положительные значения при x< -b/k, или

    \[y > 0,x \in ( - \infty ; - \frac{b}{k})\]

Функция принимает отрицательные значения при x> -b/k, или

    \[y < 0,x \in ( - \frac{b}{k};\infty )\]

Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.

uglovoj-koehfficient

При k>0 угол α острый, при k<0 угол α — тупой.

    \[k = tg\alpha \]

Если k=0, линейная функции принимает вид y=b. График этой функции — прямая, параллельная оси Ox.

Например, на рисунке изображены графики линейных функций y=2  и y= -4.

monotonnaya-funkciya

Функция в этом случае постоянная (ни возрастает, ни убывает).

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>