Возрастание и убывание функций

Определения

1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если  бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

    \[ x_2 > x_1 \Rightarrow f(x_2 ) > f(x_1 ). \]

(далее…)

Доказательство неравенств

Как доказать неравенство? Рассмотрим некоторые способы доказательства неравенств.

Определения

1) Число a больше числа b, если разность a-b — положительное число:

a>b, если a-b>0.

2) Число a меньше числа b, если разность a-b — отрицательное число:

a<b, если a-b<o.

3)a≥b, если a-b>0 или a=b (то есть a-b≥0).

4)a≤b, если a-b<0 или a=b (то есть a-b≤0).

 

I. Доказательство неравенств с помощью определения.

(далее…)

Числовые промежутки

Числовые промежутки — это простейшие множества точек на координатной прямой. Применяются также для обозначения различных множеств действительных чисел.

Виды числовых промежутков

1) Интервал

Интервалом (собственным интервалом, промежутком, открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключенных между точками A(a) и B(b), причём сами точки A и B не причисляются к интервалу.

Обозначение (a;b) читают: «интервал от a до b».

Интервал состоит из чисел, удовлетворяющих строгому двойному неравенству a<x<b.

Читают: «x больше a, но меньше b».

На прямой интервал изображается так:

interval

(далее…)

Способ сложения

Способ сложения решения систем линейных уравнений изучается в школьном курсе алгебры в 7 классе. Этим способом можно решить любую систему линейных уравнений, но для решения систем других видов он применяется не так часто, как метод подстановки.

(далее…)