График функции y=|f(х)|

График функции y=|f(х)| может быть получен из графика функции y=f(x). Чтобы построить график модуля функции, надо сохранить часть графика y=f(x), расположенную выше оси Ox, а часть графика, расположенную ниже, отобразить симметрично относительно оси Ox.

Таким образом, график модуля любой функции всегда расположен выше оси абсцисс.

(далее…)

График функции y=f(-x)

График функции y=f(-x) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью симметрии относительно оси Oy.

При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в точку (-x; y) графика y= -f(x):

(x; y) → (-x; y),

то есть абсцисса (x) каждой точки начального графика меняет свой знак, а ордината (y) остаётся неизменной (в самой формуле y=f(-x) есть подсказка, что график функции минус икс меняет каждый x графика функции y=f(x) на противоположное значение -x).

(далее…)

Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции продолжим рассмотрением способа, базирующегося на преобразованиях  координатной плоскости.

II способ.

1) Находим координаты вершины параболы y=ax²+bx+c — точку (xo; yo)

2) Осуществляем параллельный перенос начала отсчёта — точки O (0; 0) —  в точку (xo; yo). При таком преобразовании новыми осями координат x’ и y’ становятся прямые y=yo и x=xo.

(далее…)

График квадратичной функции

График квадратичной функции y=ax²+bx+c, (где a, b, c — числа, причём a≠0) — парабола. При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a<0 — вниз.

Как и в частном случаеy=±x²+bx+c — существуют различные способы построения графика функции y=ax²+bx+c. Рассмотрим два из них.

(далее…)

График функции y=-f(x)

Преобразование графиков, в частности, симметрия — инструмент, который даёт возможность на основе графиков элементарных функций быстро и легко строить графики большого количества функций.

График функции y= -f(x) можно получить из графика y=f(x) с помощью симметрии относительно оси Ox. При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика y=f(x) переходит в точку (x; -y) графика y= -f(x):

(x; y) → (x; -y),

(далее…)