Понятие функции

Понятие функции в математике — одно из основных. Выражает зависимость одних переменных величин от других.

Определение.

Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Пусть каждому числу x из множества значений D поставлено в соответствие число y из множества значений E.

«Поставлено в соответствие» — значит, указан определённый способ (правило), по которому для каждого x∈D  находят y∈E. (∈ — знак принадлежности. Запись x∈D читают «икс принадлежит дэ»).

Чаще всего этот способ обозначают как y=f(x). Для обозначения функции применяют и другие буквы: y=g(x), s=f(t) и т.д.

Если функция задана соответствием y=f(x), переменная x называется независимой переменной или аргументом, y — зависимой переменной или функцией.

Множество значений D, которые может принимать x, называется областью определения функции.

Множество значений E, которые может принимать y, называется областью значений функции.

Функцию можно задать несколькими способами:

— аналитическим (с помощью формулы),

— графическим,

— табличным,

— описанием с помощью словесной формулировки).

Функции, в которых значения аргумента и значения функции — числа, называются числовыми функциями. В курсе алгебры изучаются, в основном, числовые функции.

Примеры функций.

1) При движении автомобиля с постоянной скоростью пройденный путь является функцией от времени .

Например, если автомобиль движется с постоянной скоростью 60 км/ч, зависимость пути от времени можно задать формулой s=60t, где s — пройденный путь (в километрах), t — время (в часах).

2) Периметр квадрата является функцией от его стороны.

Зависимость периметра от стороны квадрата можно задать формулой P=4a, где P — периметр, a — длина стороны.