Понятие функции

Понятие функции в математике — одно из основных. Выражает зависимость одних переменных величин от других.

Определение.

Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Пусть каждому числу x из множества значений D поставлено в соответствие число y из множества значений E.

«Поставлено в соответствие» — значит, указан определённый способ (правило), по которому для каждого x∈D  находят y∈E. (∈ — знак принадлежности. Запись x∈D читают «икс принадлежит дэ»).

Чаще всего этот способ обозначают как y=f(x). Для обозначения функции применяют и другие буквы: y=g(x), s=f(t) и т.д.

Если функция задана соответствием y=f(x), переменная x называется независимой переменной или аргументом, y — зависимой переменной или функцией.

Множество значений D, которые может принимать x, называется областью определения функции.

Множество значений E, которые может принимать y, называется областью значений функции.

ponyatie-funkcii

Функцию можно задать несколькими способами:

— аналитическим (с помощью формулы),

— графическим,

— табличным,

— описанием с помощью словесной формулировки).

Функции, в которых значения аргумента и значения функции — числа, называются числовыми функциями. В курсе алгебры изучаются, в основном, числовые функции.

Примеры функций.

1) При движении автомобиля с постоянной скоростью пройденный путь является функцией от времени .

Например, если автомобиль движется с постоянной скоростью 60 км/ч, зависимость пути от времени можно задать формулой s=60t, где s — пройденный путь (в километрах), t — время (в часах).

2) Периметр квадрата является функцией от его стороны.

Зависимость периметра от стороны квадрата можно задать формулой P=4a, где P — периметр, a — длина стороны.

 

       

5 комментариев

  • Олег:

    Функция — это соответствие между двумя множествами — а если соответствие трёх и более, то это уже не функция?

  • Галина:

    Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует ЕДИНСТВЕННЫЙ элемент другого множества. Именно это определение дается в учебниках. То есть элементу Х может соответствать только ОДИН элемент У. При этом одному и тому же значению У может соответствать несколько значений аргумента, то есть Х.
    Почему тогда выражение Х=z (то есть любому числу) тоже называют функцией, график которой параллелен оси ОУ? В этом случае одному Х соответствует бесконечное число У. Такое выражение имеет какое-то отдельное название? Как эту нестыковку объяснить детям?
    Спасибо

    • admin:

      Галина, всё верно, каждому значению аргумента (x) должно соответствовать единственное значение функции (y). Прямая x=a (где a — число)представляет собой график уравнения, а не функции. Зависимость x=a функцией не является, потому что одному значению x соответствует бесконечное множество значений y.
      Некоторая кривая является графиком функции, если любая прямая, параллельная оси Oy, пересекает её не более чем в одной точке. Окружность — пример кривой, не являющийся графиком функции. Она является графиком уравнения.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *