Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B

Задача

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 150 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость велосипедиста по пути из A в B, тогда на обратном пути его скорость равна (x+5) км/ч.

velosipedist-vyekhal-s-postoyannoj-skorostyu-iz-goroda-a-v-gorod-b

Известно, что на путь из А в В и на обратный путь велосипедист затратил одинаковое количество времени. При этом на обратном пути он сделал остановку на 5 часов.

Составим уравнение и решим его:

    \[ \frac{{150^{\backslash (x + 5)} }}{x} = \frac{{150^{\backslash x} }}{{x + 5}} + 5^{\backslash x(x + 5)} \]

    \[ \frac{{150(x + 5) - 150x - 5x(x + 5)}}{{x(x + 5)}} = 0 \]

    \[ \frac{{ - 5x^2 - 25x + 750}}{{x(x + 5)}} = 0\_\_\left| {:( - 5)} \right. \]

    \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 5x - 150 = 0 \\ x \ne 0;x \ne - 5 \\ \end{array} \right. \]

    \[ x_1 = 10;x_2 = - 15 \]

Второй корень не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом.

Значит, скорость велосипедиста по пути из А в В равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *