График функции y=sin x

Как построить график функции y=sin x? Для начала рассмотрим график синуса на промежутке [0; π].

Единичный отрезок берём длиной 2 клеточки тетради. На оси Oy отмечаем  единицу.

    \[\pi \approx 3,14, \Rightarrow \frac{\pi }{2} \approx 1,57 \approx 1,5\]

Для удобства число π/2 округляем до 1,5 (а не до 1,6, как требуется по правилам округления). В этом случае отрезку длиной π/2 соответствуют 3 клеточки.

На оси Ox отмечаем не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (через каждые 3 клеточки). Соответственно, отрезку длиной π соответствует 6 клеточек, отрезку длиной π/6 — 1 клеточка.

При таком выборе единичного отрезка график, изображённый на листе тетради в клеточку, максимально соответствует графику функции y=sin x.

Составим таблицу значений синуса на промежутке [0; π]:

    \[\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& 0&\vline& {\frac{\pi }{6}}&\vline& {\frac{\pi }{2}}&\vline& {\frac{{5\pi }}{6}}&\vline& \pi \\ \hline {\sin x}&\vline& 0&\vline& {\frac{1}{2}}&\vline& 1&\vline& {\frac{1}{2}}&\vline& 0 \end{array}\]

Полученные точки отметим на координатной плоскости:

 

kak-postroit-grafik-sinusa

Так как y=sin x — нечётная функция, график синуса симметричен относительно начала отсчёта — точки O(0;0). С учётом этого факта продолжим построение графика влево, то точки -π:

postroit-grafik-sinusa

Функция y=sin x — периодическая с периодом T=2π. Поэтому график функции, взятый на на промежутке [-π;π], повторяется бесконечное число раз вправо и влево :

grafik-sinusa

График функции y=sin x

Тригонометрические функции, в том числе, функция y=sin x, имеют важное практическое применение не только в алгебре, но также в физике и биологии.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>