Чтобы выполнить деление алгебраических (рациональных) дробей, надо
первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
(Первую дробь умножаем на «перевернутую» вторую).
С помощью схемы деление алгебраических дробей можно изобразить так:
Рассмотрим примеры деления алгебраических дробей.
Чтобы разделить данные алгебраические дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную ко второй:
12 и 18 сокращаем на 6, 35 и 49 — на 7, m³ и m² — на m², k⁴ и k — на k.
Деление алгебраических дробей заменяем умножением первой дроби на дробь, обратную второй:
Входящие в состав дробей многочлены раскладываем на множители. У первой дроби в числителе выносим за скобки общий множитель c, знаменатель расписываем по формуле разности квадратов. У второй дроби в знаменателе выносим за скобки общий множитель 5:
Сокращаем дробь на (c-2) и (c+4):
Первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй:
В числителе первой дроби выносим за скобки общий множитель 2, в знаменателе — аналогично:
В знаменателе в скобках — полный квадрат суммы:
Сокращаем дробь на 2 и (a+5).
Деление алгебраических дробей заменяем умножением первой дроби на дробь, обратную ко второй:
В числителе из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 2. В знаменателе выражение, стоящее в первых скобках, раскладываем по формуле разности кубов:
Сокращаем дробь на (y²+2y+4). Выражение y²-9 раскладываем на множители по формуле разности квадратов, после чего сокращаем дробь на (y+3):
Правило деления алгебраических дробей можно использовать и при деление многочленов (впрочем, можно сразу заменить знак деления дробной чертой).