Обратные дроби

Прежде чем рассмотреть деление алгебраических дробей, определим, что такое обратные дроби.

Первым в математике вводится понятие взаимно обратных чисел как чисел, произведение которых равно единице.

Взаимно обратные числа могут быть обыкновенными либо десятичными дробями. В этом случае обратные дроби — это дроби, произведение которых равно 1.

В алгебре понятие обратных чисел дополняется понятием взаимно обратных выражений.

Отсюда следует, что обратные дроби могут быть как числами, так и алгебраическими дробями.

Определение

Взаимно обратные дроби — это дроби, произведение которых равно единице.

Как и для обыкновенных дробей, найти алгебраическую дробь, обратную данной, можно двумя способами.

Способ первый — разделить единицу на данную дробь.

Способ второй (именно его используют на практике) — «перевернуть» данную дробь, то есть поменять местами её числитель и знаменатель.

В общем виде обратные алгебраические дроби можно записать так:

$\frac{A}{B}u\frac{B}{A}$

(A и B — многочлены).

Для целого выражения A обратная дробь — это дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — A:

$A{\rm{ u }}\frac{1}{A}$

Примеры взаимно обратных алгебраических дробей.

$1)\frac{{2{a^2}{b^5}}}{{{c^3}}}u\frac{{{c^3}}}{{2{a^2}{b^5}}};$

$2)\frac{5}{{x - y}}u\frac{{x - y}}{5};$

$3)\frac{{{a^2} - 9}}{{2a + 3}}u\frac{{2a + 3}}{{{a^2} - 9}};$

$4)3xy{\rm{ u }}\frac{1}{{3xy}};$

$5)({x^2} - {y^2}){\rm{ u }}\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}}.$