Функция корень из x

Функция квадратный корень из x —

    \[y = \sqrt x \]

- один из частных случаев степенной функции. Эта функция не имеет своего собственного имени (в отличие от квадратичной функции или кубической функции) и называется просто формулой. График функции y равен корню из x — ветвь параболы.

Для построения графика возьмём несколько точек. Так как под знаком квадратного корня могут стоять только неотрицательные числа, значения аргумента должны бить неотрицательными. Для удобства вычислений берём x, квадратные корни из которых — целые числа:

    \[x = 0;y = \sqrt 0 = 0;\]

    \[x = 1;y = \sqrt 1 = 1;\]

    \[x = 4;y = \sqrt 4 = 2;\]

    \[x = 9;y = \sqrt 9 = 3;\]

    \[x = 16;y = \sqrt {16} = 4;\]

и т.д. Таким образом, получили точки (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3), (16; 4).

Результаты удобнее оформить в виде таблицы:

    \[\begin{array}{*{20}{c}} x&\vline& 0&\vline& 1&\vline& 4&\vline& 9&\vline& {16}\\ \hline y&\vline& 0&\vline& 1&\vline& 2&\vline& 3&\vline& 4 \end{array}\]

Эти точки отмечаем на координатной плоскости

funkciya-koren-iz-x

и через них проводим график — ветвь параболы:

funkciya-koren-x

y=√x

Свойства функции y=√x

1) Область определения — множество неотрицательных чисел:

D: x∈[0;∞).

2) Область значений — множество неотрицательных чисел:

E: y∈[0;∞).

3) Функция имеет один нуль:

y=0 при x=0.

4) Функция возрастает на всей своей области определения:

    \[{x_2} > {x_1} \Rightarrow \sqrt {{x_2}} > \sqrt {{x_1}} \]

И наоборот:

    \[\sqrt {{x_2}} > \sqrt {{x_1}} \Rightarrow {x_2} > {x_1}.\]

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>