Обратные числа

Что такое обратные числа? Как найти число, обратное данному?

Определение

Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.

Примеры обратных чисел.

1) 10 и 0,1

10∙0,1=1;

2) 0,125 и 8

0,125∙8=1;

$3)2\frac{5}{8}u\frac{8}{{21}}$

$2\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{{21}} = \frac{{\mathop {\overline {21} }\limits^1 \cdot \mathop {\overline 8 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline 8 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline {21} }\limits_1 }} = 1;$

$4)\frac{2}{7}u3,5$

$\frac{2}{7} \cdot 3,5 = \frac{2}{7} \cdot 3\frac{5}{{10}} = \frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{{2 \cdot 7}}{{7 \cdot 2}} = 1;$

$5)9u\frac{1}{9}$

$9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{{9 \cdot 1}}{9} = 1.$

Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.

Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.

В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как

$\frac{a}{b}u\frac{b}{a},$

натуральное число a и обратное ему число — как

$a{\rm{ u }}\frac{1}{a}$

Чтобы проверить, являются ли два числа обратными, надо найти их произведение. Если произведение равно единице, числа — взаимно-обратные, в противном случае числа обратными не являются.

Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.

На практике обычно поступают проще.

Чтобы найти дробь, обратную обыкновенной дроби, числитель и знаменатель данной дроби меняют местами (дробь «переворачивают»).

Число, обратное натуральному, записывают как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным данному натуральному числу.

Смешанные и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные дроби, а затем «переворачивают» и, если нужно, выделяют целую часть.

В алгебре по аналогии с взаимно-обратными числами вводится понятие взаимно-обратных выражений, в частности, обратных дробей.

Добавить комментарий Отменить ответ