Куб суммы

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.

Формула кубы суммы:

    \[{(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\]

(далее…)

Квадратные уравнения: выделение полного квадрата

Квадратные уравнения можно решать еще до изучения темы «Квадратный корень»: выделение полного квадрата позволяет разложить квадратный трёхчлен на множители.

Рассмотрим на примерах, как можно использовать выделение квадрата двучлена для решения квадратных уравнений.

(далее…)

Выделение квадрата

Выделение квадрата двучлена в алгебре применяют в ходе преобразования многочленов.

Как выделить полный квадрат суммы или разности?

Начнём со случая, когда коэффициент при x² равен 1.

Полный квадрат суммы или разности состоит из трёх слагаемых, два из которых — квадраты:

    \[{a^2} \pm 2ab + {b^2} = {(a \pm b)^2}\]

(далее…)

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Уравнения, сводящиеся к квадратным, в алгебре встречаются практически в каждой теме. Один вид уравнений, приводимых к квадратным — биквадратные уравнения — мы уже рассмотрели.

При решение уравнений, сводящихся к квадратным, чаще всего применяют один и тот же приём — введение новой переменной. Отличаются лишь выражения, которые заменяют на новую переменную.

Рассмотрим, как решать уравнения, приводимые к квадратным, на конкретных примерах.

(далее…)