Способ группировки

Способ группировке в алгебре — один из способов разложения многочлена на множители.

Способ группировки можно разбить на два этапа:

1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).

2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.

Примеры.

$1)ax + 7a - 3x - 21 =$

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:

$= (ax + 7a) + ( - 3x - 21) =$

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:

$= a(x + 7) - 3(x + 7) =$

Общий множитель (x+7) выносим за скобки:

$= (x + 7)(a - 3)$

Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:

$ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) =$

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:

$= x(a - 3) + 7(a - 3) =$

Общий множитель (a-3) выносим за скобки:

$= (a - 3)(x + 7)$

При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).

$2)4x - xy - 4 + y =$

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:

$= (4x - xy) + ( - 4 + y) =$

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — «-«:

$= x(4 - y) - (4 - y) =$

Общий множитель (4-y) выносим за скобки:

$= (4 - y)(x - 1)$

Внимание! Сколько слагаемых было до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться после вынесения. Если общий множитель совпадает с одним из слагаемых (с точностью до знака), на месте этого слагаемого после вынесения общего множителя за скобки остается единица (+1 или -1).

$3){a^3} + a + a{b^2} - {a^2}b - b - {b^3} =$