График функции y=f(x)/k (где k>1) может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью сжатия к оси Ox в k раз.
При таком преобразовании каждая точка (x; y) графика функции y=f(x) переходит в точку (x; y/k) графика функции y=f(x)/k:
(x; y) → (x; y/k)
(то есть абсцисса (x) каждой точки начального графика остаётся неизменной, а ордината (y) уменьшается в k раз).Точки, лежащие на оси Ox при сжатии к оси абсцисс остаются на месте (так как 0/k=0).
Примеры.
1) График функции y=x²/3 можно получить из графика функции y=x² сжатием к оси Ox в 3 раза.
Строим параболу y=x² (достаточно отметить базовые точки). Координату x каждой точки оставляем без изменения, координату y делим на 3.
(1; 1) → (1; 1/3),
(-1; 1) → (-1; 1/3),
(2; 4) → (2; 4/3),
(-2; 4) → (-2; 4/3),
(3; 9) → (3; 3),
(-3; 9) → (-3; 3).
Таким образом, каждая точка нового графика соответственно располагается под точкой первоначального графика, но в 3 раза ближе к оси абсцисс.
Вершина параболы при сжатии к оси Ox остаётся на месте (0:3=0).
2) График функции y=x³/4 может быть получен из графика функции y=x³ сжатием к оси абсцисс в 4 раза.
Для построения графика абсциссы базовых точек графика кубической функции оставляем неизменными, а каждую ординату делим на 4:
(1; 1) → (1; 1/4),
(-1; -1) → (-1; -1/4),
(2; 8) → (2; 8/3),
(-2; 8) → (-2; -8/3).
Точка (0; 0) при таком преобразовании остаётся на месте.
3) График функции y=(1/2)√x можно получить сжатием к оси Ox графика функции y=√x.
Координату x каждой из базовых точек графика y=√x оставляем без изменений, координату y делим на 2:
(0; 0) → (0; 0),
(1;1) → (1; 1/2),
(4; 2) → (4; 1),
(9; 3) → (9; 9/2) и т. д.
Геометрические преобразования дают возможность на основании графиков элементарных функций строить многие другие графики. Умение строить графики функций востребовано при решений заданий из различных разделов алгебры.
1 комментарий
спасибо очень помогло!!!!!!!!