Взведение одночлена в степень

Возведение одночлена в степень проводится по правилам возведения в степень произведения и степени.

Правило.

Чтобы возвести одночлен в степень, надо возвести в эту степень каждый множитель одночлена и полученные результаты перемножить.

Примеры.

Возвести в степень одночлен:

$1){(5x{y^2}{z^5})^4};$

$2){(\frac{2}{3}{a^3}{b^7})^5};$

$3){(1\frac{2}{5}m{n^{10}})^2};$

$4){( - 0,6{a^2}{d^5})^3};$

$5){( - 1\frac{1}{9}{x^7}{y^4})^2}.$

Решение:

$1){(5x{y^2}{z^5})^4} = {5^4}{x^4}{({y^2})^4}{({z^5})^4} = 625{x^4}{y^8}{z^{20}};$

Чтобы возвести одночлен в четвертую степень, надо возвести в 4-ю степень каждый из входящих в него множителей. При возведении чисел в степень удобно пользоваться таблицей степеней.

$2){(\frac{2}{3}{a^3}{b^7})^5} = \frac{{{2^5}}}{{{3^5}}}{({a^3})^5}{({b^7})^5} = \frac{{32}}{{243}}{a^{15}}{b^{35}};$

]При возведении в степень обыкновенной дроби возводят в степень и числитель, и знаменатель.

$3){(1\frac{2}{5}m{n^{10}})^2} = {(\frac{7}{5})^2}{m^2}{({n^{10}})^2} =$

При возвести в степень смешанного числа сначала его нужно перевести в неправильную дробь, затем возвести в степень отдельно числитель, отдельно — знаменатель.

$= \frac{{{7^2}}}{{{5^2}}}{m^2}{n^{20}} = \frac{{49}}{{25}}{m^2}{n^{20}} = 1\frac{{24}}{{25}}{m^2}{n^{20}};$

Последний этап — из неправильной дроби следует выделить целую часть.

Если коэффициент одночлена является отрицательным числом, начинать возведение одночлена в степень следует с определения знака результата.

При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число, в нечетную — отрицательное.

$4){( - 0,6{a^2}{d^5})^3} = - {0,6^3}{({a^2})^3}{({d^5})^3} = - 0,216{a^5}{d^{15}};$

Здесь отрицательное число возводим в третью, то есть нечетную, степень. В результате получаем отрицательное число.

$5){( - 1\frac{1}{9}{x^7}{y^4})^2} = {(\frac{{10}}{9})^2}{({x^7})^2}{({y^4})^2} =$

Отрицательное число возводим во вторую, то есть четную, степень. В результате получаем положительное число. Смешанное число переводим в неправильную дробь и возводим в квадрат и её числитель, и знаменатель. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

$= \frac{{{{10}^2}}}{{{9^2}}}{x^{14}}{y^8} = \frac{{100}}{{81}}{x^{14}}{y^8} = 1\frac{{19}}{{81}}{x^{14}}{y^8}.$

Добавить комментарий Отменить ответ