График функции y=|f(х)|

График функции y=|f(х)| может быть получен из графика функции y=f(x). Чтобы построить график модуля функции, надо сохранить часть графика y=f(x), расположенную выше оси Ox, а часть графика, расположенную ниже, отобразить симметрично относительно оси Ox.

Таким образом, график модуля любой функции всегда расположен выше оси абсцисс.

Примеры.

1) График функции y=|x²+2x-3| получен из графика функции y=x²+2x-3. Часть графика выше оси абсцисс сохранили, а всё, что ниже оси Ox, отобразили симметрично относительно Ox:

(-1; -4) → (-1; 4),

(0; -3) → (0; 3),

(-2; -3) → (-2; 3).

grafik-modulya-funkcii

График функции y=|x²+2x-3| получен из графика y=x²+2x-3

 

2) График функции

    \[y = \left| {\frac{6}{x} - 3} \right|\]

получен из графика y=6/x-3.  Выше оси абсцисс график остаётся без изменений, нижняя часть (ниже оси Ox) отображается симметрично относительно прямой y=0 (оси абсцисс).

grafik-modul-y

3) График функции y=|х³| получен из графика функции y=x³.

Часть графика, расположенная выше оси абсцисс, сохраняется. Всё, что расположено ниже, отображается симметрично относительно оси Ox:

grafik-modul-x-3

 

С построением графиков функций, в том числе, с помощью геометрических преобразований, в алгебре приходится сталкиваться довольно часто.

       

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>